Mathematik kann Spaß machen. Besonders dann, wenn die Anforderungen nicht nur zum Rechnen, sondern auch ein wenig zum Nachdenken herausfordern. Dies wollen wir mit der Aufgabe der Woche erreichen, die wir bis Ende Mai jede Woche hier neu veröffentlichen werden. Heute gibt es die erste Aufgabe.

Lang ist es her, doch es hat ihn gegeben, den grausamen König Graudebert. Zu seinem 50. Geburtstag wollte er als großzügige Geste einige der Gefangenen aus den Zellen seines Gefängnisses entlassen. Es gab genau 50 Zellen. Die Anzahl der Gefangenen in jeder Zelle war gleich der Summe der Ziffern, aus denen sich die Zellennummer zusammensetzte:
so waren z.B. in Zelle 34 genau 3 + 4 = 7 Gefangene.

Natürlich sollten die Gefangenen möglichst lange in Unsicherheit bleiben, ob sie denn nun befreit werden oder nicht. Also dachte sich der grausame Graudebert folgendes Verfahren aus:

Am ersten Tag ging ein Wächter von Tür zu Tür und machte an jede Tür einen Strich. Am zweiten Tag ging er wieder von Tür zu Tür, machte aber nur noch an jede zweite Tür einen Strich (beginnend mit der Tür Nr. 2). So fuhr er fort: am dritten Tag jede dritte Tür (beginnend bei der Tür Nr. 3), dann jede 4. Tür usw.

Am fünfzigsten Tag feierte der König nun seinen Geburtstag, und es wurden alle Zellentüren geöffnet, auf denen genau 2 Striche waren.

Wurde die Tür Nr. 25 geöffnet?

Wie viele Türen wurden geöffnet?

Wie viele Gefangene wurden entlassen?

Und hier gibt es die Aufgabe zum Ausdrucken als pdf-Datei.